세부사항을 쳐내고 핵심적인 규칙만 말하자면 다음과 같다.
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닫혀 있는 문 3개가 있다.
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한 문 뒤에는 상품(=자동차)이 있고, 나머지 두 문은 꽝(=염소)이다.
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참가자는 이 3가지 문 중 하나를 골라야 상품을 얻을 수 있다.
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참가자가 문 하나를 고르면, 이미 상품이 어딨는지 알고 있는 사회자(반드시 꽝을 고르는 사회자) 는 남은 2가지 문 중에 하나를 열고 그게 '꽝'이라는 사실을 밝힌다.
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여기서 참가자에게 다른 문으로 바꿀 수 있는 기회가 주어진다.
정답은 바로 선택을 바꾸는 것이 훨씬 이득 이라는 것. 처음에 고르자마자 정답일 확률은 당연히 1/3이지만, 사회자의 권유에 따라 ('꽝'을 확인하고서) 다른 문으로 선택을 바꿨을 때 정답일 확률은 두 배나 높은 2/3 이 되기 때문이다.
대부분 사람들은 직관적으로 선택을 바꾸든 바꾸지 않든 확률은 똑같이 1/2일 것이라고 생각한다. 이후 해답을 보고 '논리적으로' 이해는 했음에도 여전히 직관적으로는 왜 50%의 확률이 아닌지 쉽게 납득하지 못하는 경우도 많을 정도로 인간의 직감과 논리는 많이 동떨어져 있다는 걸 보여주는 예시이기도 하다
문이 100개가 있으며 정답인 문은 1개 뿐이다. 자신이 맨 처음 100개 중 하나를 선택했을 때 그것이 정답일 확률은 당연히 1/100. 하지만 사회자가 자신이 선택하지 않은 99개의 문 중 98개의 문을 열어서 꽝임을 보여주고 1개의 문을 남겨두었다. 이래도 여전히 원래 선택을 고수하고 싶은가? 3개인 경우와 다르게 이번에는 뭔가 본능적으로 무모하다 는 느낌이 들 것이다.
문이 몇 개가 되든 몬티홀 문제의 핵심은 바로 단 2개의 문만을 마지막에 남겨둔다는 점이다. 따라서 마지막에 선택을 바꾸는 것은 '처음에 정답을 골랐다면 → 꽝 '이고 '처음에 꽝을 골랐다면 → 정답 '으로 정답/오답을 반전시키는 기능을 가진다. 이렇게 확률의 전가가 몬티홀 문제의 핵심이다.
여기서 이해한 논리를 고스란히 문 3개짜리 문제로 가져오면 된다. 문이 3개인 몬티홀 문제 역시 맨 처음 꽝을 고를 확률이 2/3므로 마지막에 선택을 바꿨을 때 정답일 확률도 2/3다.
문이 3개였을 때에는 1/3이었던 정답 확률을 2/3으로 바꾸실래요? 라고 묻는 것이고, 문이 100개였을 때는 1/100이었던 정답 확률을 99/100로 바꾸실래요? 라고 묻는 것이다.
문이 3개인 경우 사람들은 사회자가 개입을 하더라도 두 문에서 정답을 뽑을 확률이 동일하다거나, 더 심하게는 사회자가 개입한 순간 자신의 첫 번째 선택이 정답일 확률이 바뀐다는 착각에 쉽게 빠지지만 100개의 문으로 문제를 치환하면 그런 생각이 착각임을 직관적으로 깨달을 수 있다.
